Класифікація та окреміпідходиі прийомирозв'язання логічнихзадач з математики в 5-6 класахКласифікація та окреміпідходиі прийомирозв'язання логічнихзадач з математики в 5-6 класах

+ 1

0

Вівторок, 01 березня 2011, 08:35 Останнє оновлення на Четвер, 03 березня 2011, 13:05 Написав Мазуряк Семен Васильович

Рецензент
Попович Є.М. - методист математики методичного кабінету управління
                            освіти Чернівецької міської ради

 
 
 
Розглянуто методичним об’єднанням вчителів математики 28 березня 2008 року
 
У  посібнику подано умови та розв’язки задач «Задачі від Мудрої Сови» і рубрики
«Здогадайтеся»за підручниками авторів А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір
« Математика 5 кл.», Г.Янченко  і В.Кравчук  « Математика6 кл.»,
проведено класифікацію їх за способами розв’язку
 

 
Рекомендується вчителям математики, які працюють в 5-6 класах за
підручниками   авторів А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір
« Математика 5 кл.», Г.Янченко і В.Кравчук  « Математика6 кл.»
та для учнів шкіл ІІ ступеня
 
     Третій рік ми працюємо за новою програмою з ма­тематики. Вивчення математики в 5 класі здійснюється за підручником А.Г.Мерзляка, В.Б.Полонського, М.С.Якіра, в 6 класі Г.Янченко і В.Кравчука. На уроках ми розв'язуємо «Задачі від Мудрої Сови» і рубрики «Здогадайтеся». Ці задачі допомагають виявити кмітли­вих, винахідливих учнів, а уроки математики роблять ці­кавими, результативними.
Аналізуючи задачі двох підручників, ми умовно поділили їх на:
Логічні задачі,
Задачі на спостережливість і вміння аналізувати,
Задачі на ділення,
Задачі на переріз та об'єднання множин,
Комбінаторні задачі,
Задачі, які розв'язуються складанням таблиць,
Практичні задачі,
Задачі, які розв'язуються методом підбору і викори-
санням подільності чисел,
•       -   Задачі на застосування арифметичної і гес рної прогресії,
•       Задачі на принцип Діріхле,
•       Задачі з нечіткою умовою.
Логічні задачі
5 кл. № 93 ст. 27 Знайко написав на дошці числа 3, 8, 15, 24, 35. З, гадайтесь яких 2 наступних числа напише Знайко.
5 кл. № 336 ст. 90 Равлик вдень піднімається вгору по жердині на З А вночі з'їжджає по ній на 2 м вниз. За скільки днів в добереться до вершини жердини, довжина якої 20 м?
5кл. № 120 ст. 34 Як розмістити 16 учнів у 3 ряди, щоб у кожному ряді їх було порівну?
5 кл. № 177 ст. 49 7 гномів зібрали разом 28 грибів. Причому, всі вони
зібрали різну кількість грибів і у жодного не було порож­нього кошика. Скільки грибів зібрав кожний гном?
6 кл. №541 ст. 94 О 6 год. ранку в неділю гусениця, почала повзти на
дерево. За 12 годин вона піднялася вгору на 5 м, а за на­ступні 1І)год опустилася на 2 м. У який день і о котрій годині вона вперше підніметься на висоту 9 м, переміщуючись за таким графіком?
бкл. № 1270 ст. 226 З міста А до міста Б є три різні дороги. А з міста Б до міста С - 4 різні дороги. Скількома способами можна проїхати з міста А до міста С через місто Б?
бкл. № 1350 ст. 243 Михайлик запросив Марійку грати в таку гру: з ящика із двома білими кулями й однією чорною витяга­ється навмання 2 кулі. Якщо кулі одного кольору, то пе­ремагає Марійка, якщо різного - Михайлик. Чи є ця гра справедливою?
 
Розглянемо групу логічних задач.
Вивчаючи тему «Ряд натуральних чисел» в 5 класі, діти знайомляться з властивістю ряду натуральних чисел, ряду парних і непарних натуральних чисел, коли різниця наступних і попередніх чисел складає 1 чи 2. Цей підхід може бути використаний у задачі № 93 (5 кл.), коли різ­ниця ряду чисел 3, 8, 15, 24, 35 складає 5, 7, 9, 11. Тому наступні дві різниці є 13, 15, а шукані числа 35 + 13 = 48, 48 + 15 = 63 відповідно.
В наш час дитячі ігри супроводжуються виникнен­ням у дитини нездорового азарту: комп'ютерні ігри, гра­льні автомати.- Тому наша з вами роль полягає в тому, щоб навчити дітей бачити і вираховувати можливість ви­грашу і визначати на скільки справедливою є ця гра. За­дача № 1350 (бкл.)
БіБ₂-
БіЧ—         Всі можливі альтернативи
Б₂Ч-
Б і Бг —        Виграє Марійка
Б і Ч—         Виграє Михайл ик
Б₂Ч-
Зупинимось на задачах № 336 (5 кл.) і № 541 (6 кл.). Якщо задача про равлика в 5 кл. може бути розв'я­зана в декілька арифметичних дій, враховуючи те, що піднявшись на останні три метри (з висоти з 17 до 20 м)
У
равлик не сповзе вниз, то подібну задачу про гусінь у 6 класі розв'язуємо аналогічно, врахувавши годину і день початку руху, щоб знайти у який день і о котрій годині вона буде на вказаній висоті.
Задачі на спостережливість і вміння аналізувати
5 кл. № 254 ст. 66
У скільки разів шлях по сходах з першого поверху на десятий довший за шлях з першого поверху на другий?
5кл.№ 280 ст. 72 Кабінки розважального атракціону «Колесо» по­слідовно пронумеровані числами 1, 2, 3 і т. д. Скільки
8
всього є кабінок, якщо відомо, що коли кабінка 24 за­ймає найвищу позицію, то кабінка 10 - найнижчу?
бкл. № 629 ст. 109 Число 666 збільшити у 1,5 рази, не виконуючи над ним жодних арифметичних дій.
бкл. № 1179ст. 211 Якою цифрою закінчується добуток 21 множника, кож­ний з яких дорівнює 4?
6кл.№ 1233 ст. 219 Оля в 6 разів молодша від свого прадіда. Вона по мітила, що між цифрами числа її віку поставити 0, то бу де записаний вік прадіда. Скільки років Олі?
бкл. № 100 ст. 19 Перемноживши 4 простих послідовних числа, Ната ля одержала в результаті число, остання цифра якого до рівнює 0. Які числа вона перемножила і який результат одержала?
АЛЛ
В задачах на спостережливість і вміння аналізува­ти навіть, на перший погляд, дуже складна задача може виявитись дуже простою.
№629 (б кл.)
Щоб встановити, як, не виконуючи арифметичні дії, збільшити число 666 у 1,5 рази, достатньо знати, що число 9 у 1,5 рази більше за 6. Тому 999 в 1,5 рази біль­ше за 6^6 і число 666 достатньо перевернути.
У задачах про прості числа використовуються ознаки подільності. Так, для розв'язування задачі №100 (6 кл.), щоб знайти 4 простих послідовних числа, добу­ток яких закінчується цифрою 0. Є очевидним, що се­ред цих простих чисел є числа 2 і 5. Оскільки 2 - най­менше- просте число, а шукані числа є послідовними, то розв'язком задачі є числа 2, 3, 5, 7.
На наш погляд, складною, але разом з тим ціка­вою є задача № 280 (5 кл.) про «Колесо». Оскільки кабі­нки атракціону розміщені по колу і кабінка 24 займає найвищу позицію, а кабінка 10 - найнижчу, то від 10 до 24 кабінок є 24 -10 = 13 і стільки ж від 24 до 10 але в іншому напрямку. Від 1 до 10 таких кабінок є 9, залж ється 13-9 = 4. Тоді всіх кабінок на колесі 28.
Задачі на ділення
5кл. №791 ст. 195 Як розділити порівну 7 яблук між 12 друзями, я* кожне яблуко можна розрізати не більше ніж на 4 час ни?
6 кл. № 558 ст. 96 Як, виконавши найменше розрізань, розділити ріг масою 600 г на такі шматки, щоб його можна с" поділити порівну між друзями, якщо заздалегідь нев мо, скільки їх прийде - 3 чи 4?
6 кл. № 53 ст. 12 Було 6 аркушів паперу. Кожен з них розрізали частин, потім деякі з одержаних частин знову розрі: на 6 частин. Коли порахували загальну кількість, тс явилося, що є 204 частини. Доведіть, що рахунок в нали неправильно.
6 кл. № 120 ст. 23 Дівчину запитали: «Скільки грибів ти знайшла?» Вона відповіла: «Менше, ніж 100. 1 якби я розклала їх на купки або по З, або по 4, або по 7 грибів, то в кожному випадку залишку не було б». Скільки грибів знайшла ді­вчинка?
6 кл. № 247 ст. 45 Ар^)уш паперу розріжемо на 8 або на 12 частин. Далі деякі з частин розріжемо на 8, а деякі - на 12. Чи можна, продовжуючи розрізування у такий спосіб, отри­мати 44 частини з цього аркуша?
В задачах на ділення виробляється вміння оптимі-зувати роботу учнів.
В задачі № 791 (5 кл.), щоб розділити 7 яблук між 12 друзями, потрібно спочатку спробувати розрізати ко­жне яблуко на 12 рівних частин, тоді кожен учень одер­жить по 1/12 кожного з 7 яблук, тобто по 7/12 яблука.
За умовою задачі кожне яблуко можна розрізати не більше, ніж на 4 частини, тому 7/12 розкладемо на доданки 3/12 і 4/12, кожен з яких дорівнює 1/12 і  1/3 відповідно.
Отже, кожен учень одержить 1/3 і 1/4 яблука, то кожне з 4 яблук слід розрізати на 3 рівні частини, а кожне з трьох - на 4.
Аналогічний підхід слід застосувати при розв'язуванні задачі № 558 (6 кл.). Оскільки пиріг масою 600 слід ділити між друзями, яких буде 3 чи 4, то маса ко; ного куска може бути 600 : 3 = 300 (г) або 600 : 4 = 1: (г). У випадку, коли гостей буде троє, кусочок масою 1! г ділять на три частини і кожен з трьох одержить 150 50 = 200 (г). Отже, пиріг слід розрізати на 4 частини м сою по 150 грам.
Задачі на застосування арифметичної і геометричної прогресій
Задача Гаусса
5кл. № 310 ст. 83 На озері почали розпускатися лілії. Кожного дня кількість лілій збільшувалася удвічі. На двадцятий день ліліями заросла вся поверхня озера. На який день поло­вина озера була вкрита ліліями?
6 кл. № 278 ст. 50 Ставок заростає лататтям. Площа, яку покриває ла­таття з кожним днем подвоюється. На десятий день заро­сла половина ставу. Яка частина ставу заросла на дев'я­тий день?
Під час проведення тижня математики діти склада­ють кросворди, ребуси, підбирають і розв'язують цікаві задачі, знайомляться з біографічними даними великих математиків, захищають свої проекти.
Задача про Гаусса є такою, що розв'язати її може майже кожний п'ятикласник, зробити це раціональним шляхом, витративши мінімум часу, може далеко не кож­ний. Метод підрахунку суми чисел, використаний в да­ній задачі, може бути використаний при знаходженні су­ми чисел, кратних 6 чи трицифрових чисел, кратних 23 і т.д. Це є задачі на знаходження суми арифметичної прогресії, але не менш цікавими є задачі на знаходжені члена геометричної прогресії. Задача № 310 (5 кл.), ] 278 (6 кл.).
На 20-й день ліліями заросла вся поверхня озер тоді на кінець 19 дня - у двічі менша величина, тобто п< ловина озера, тому що кожного дня кількість лілій збілі шувалась удвічі.
Задачі на переріз та об'єднання множин
Сума довжин першої і другої сторін трикутника 21 см, сума довжин першої і третьої - 25 см. Сума до: жин другої і третьої - 28 см. Знайти периметр трикутні ка і довжину кожної сторони.
5 кл. № 394 ст. 105
Кожен учень гімназії вивчає принаймні одну двох іноземних мов. Англійську мову вивчає 328 учні] французьку мову - 246 учнів, англійську і французьку одночасно - 109 учнів. Скільки всього учнів навчається в гімназії?
5 кл. № 927 ст. 222
■
У школі в 5-х класах вчать - 100 учнів. З них 75 учнів вивчають німецьку мову, 85 учнів - французьку, а 10 учнів не вивчають жодної з цих мов. Скільки учнів вивчають тільки французьку, а скільки - тільки німецьку мову?
7 кл. № 399 ст. 108 У трикутнику АВС, АВ=ВС. Знайдіть довжину медіани ВО, якщо периметри трикутників АВБ і АВС дорівнюють відповідно 40 см і 50 см.
* * *
Окремі задачі розв'язуються застосуванням перері­зу та об'єднання множин. Так задача 5-го класу про зна­ходження периметра і довжин кожної сторони трикутни­ка, якщо відомі суми довжин І і II, IIі III, І і III, може бу­ти . розв'язана, якщо використати властивість периметра трикутника та його зв'язок з даними сумами трикутника.
 Задачу № 394 (5 кл.) можна розв'язати трьома способа­ми. Один з них полягає в тому, що спочатку знаходять кількість учнів, що вивчають французьку і англійську мову (328 + 246 = 574) і від даної суми відняти 109 учнів, які вивчають одночасно 2 мови (574 — 109 = 465).
Метод розв'язування вище заданих задач може бу­ти використаний в задачі № 399 (геометрія, 7 кл.).
                             Комбінаторні задачі
                                  5кл. № 18 ст. 8
 Скількома способами можна розставити на полиці 5 різних книжок?
                                  5кл. № 732 ст. 179
У коробці лежало 4 білих, 5 чорних і 6 червоних кульок Яку найменшу кількість кульок треба вийняти з коробки щоб серед них обов’язково було :
1)3 кульки одного кольору;
2) кульки всіх трьох кольорів?
                                   6кл . №937. ст.172
Викрадачі Кнопка і Скрепка вирішили вкрасти золотий ключик Буратіно, який він заховав до сейфа із дво­цифровим кодом. їм відомо, що цифрами коду є: 1, 2, З або 4. Скільки кодів у найгіршому випадку потрібно пе­ребрати викрадачам, щоб відкрити сейф?
                            6кл. № 1005 ст. 182
До Кролика в гості прийшли Вінні-Пух, П'ятачок і ослик Іа. Скількома способами Кролик може розсадити гостей на синю, червону та жовту табуретку?
* * *
Діти в 5-6 класах люблять розв'язувати комбінато­рні задачі, які дозволяють «експериментувати», розвива­ють уяву, тренують пошукові здібності.
В задачі № 18 (5 кл.), щоб порахувати кількість способів, якими можна розставити на полиці 5 різних книжок, можна це підрахувати, розв'язуючи задачі, коли на полиці 1, 2, 3, 4 книги, після чого використати метод підрахунку кількості способів для даної задачі.
Якщо на полиці 1 книга, спосіб 1. Якщо книг 2, то способів є 2 (1 • 2), якщо книг є 3, то способів є 6 (1 • 2 •
18
3). Якщо книг є 4, то є 24 способи (6 • 4). Аналогічно у випадку 5-ти книг, способів розставити їх є 120 (24 • 5). Міркуючи таким чином, як частковий випадок кількості книг, що дорівнює 3, є задача №1005 (6 кл.).
Деякі із задач міської олімпіади для 6-класників пе­регукуються із задачами рубрики «Здогадайся». Зокрема, якщо в олімпіадній задачі необхідно підрахувати кіль­кість двоцифрових і трицифрових чисел, записаних різ­ними цифрами, то задача № 937 (6 кл.), в якій слід підра­хувати кількість кодів для відкриття сейфа двоцифровим кодом (цифрами коду є 1, 2, 3, 4) відмінна від олімпіадної тим, що цифри коду можуть повторюватись.
Принцип Діріхле
5кл. № 1052 ст. 245 У п'ятому класі вчиться ЗО учнів. У диктанті Пет-рик Ледащенко зробив 14 помилок, що більше, ніж будь-який учень класу. Покажіть, що принаймні 3 учні зроби­ли однакову кількість помилок. (Не забудьте, що в цьому класі могли бути відмінники).18
3). Якщо книг є 4, то є 24 способи (6 • 4). Аналогічно у випадку 5-ти книг, способів розставити їх є 120 (24 • 5). Міркуючи таким чином, як частковий випадок кількості книг, що дорівнює 3, є задача №1005 (6 кл.).
Деякі із задач міської олімпіади для 6-класників пе­регукуються із задачами рубрики «Здогадайся». Зокрема, якщо в олімпіадній задачі необхідно підрахувати кіль­кість двоцифрових і трицифрових чисел, записаних різ­ними цифрами, то задача № 937 (6 кл.), в якій слід підра­хувати кількість кодів для відкриття сейфа двоцифровим кодом (цифрами коду є 1, 2, 3, 4) відмінна від олімпіадної тим, що цифри коду можуть повторюватись.
Принцип Діріхле
5кл. № 1052 ст. 245 У п'ятому класі вчиться ЗО учнів. У диктанті Петрик Ледащенко зробив 14 помилок, що більше, ніж будь-який учень класу. Покажіть, що принаймні 3 учні зроби­ли однакову кількість помилок. (Не забудьте, що в цьому класі могли бути відмінники).20
5 кл. № 576 ст. 143 У черзі за квитками в цирк стояли Мишко, Натал­ка, Петрик, Дмитрик і Марійка. Марійка купила квитоь раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, Петрик Наталка не стояли поруч, а Дмитрик не був поруч ні : Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком. Хто за киі\ стояв у черзі?
5кл. № 769 ст. 189 Учні Федоренко, Дмитренко, і Петренко входил до збірної школи з шахів. Імена Цих учнів були: Федір, Дмитро і Петро. Відомо, що прізвище Федора не Петренко, волосся Дмитра рудого кольору і вчиться він в класі, Петренко вчиться в 7 класі, а волосся Федорені чорного кольору. Вкажіть прізвища та ім'я кожного хл пчика.
Частина арифметичних і алгебраїчних задач розв'язу ються складанням таблиць. Умови таких задач є громіздкими. Тому частину даних умови (об'єкти) розміщують
21
по горизонталі, а їх характеристики - по вертикалі. Слід пам'ятати, що на перетині горизонтальної та вертикаль­них ліній лише одне твердження є правильним.
Задачі, які розв'язуються методом підбору і викорис­тання подільності чисел
5кл. № 717 ст. 176 Вінні-Пух, П'ятачок, Іа та Кролик з'їли разом 70 бананів, при чому кожний з них з'їв хоча б 1 банан. Він­ні-Пух з'їв більше за кожного з них, Кролик та Іа з'їли разом 45 бананів, Скільки бананів з'їв П'ятачок?
5 кл. № 356 ст. 96 Лимони однакової маси продають поштучно. Ку­пили більше двох, але менше 7 лимонів. Маса всієї поку­пки становить 850 г. Яка маса одного лимона?
5кл. № 1099 ст. 253 Для перегляду кінофільму в залі для глядачів зібра­лись учні кількох шкіл. Виявилось, що учні однієї з шкіл22
становлять 47 % кількості глядачів. Скільки всього гля­дачів було в залі, якщо в ньому 280 місць і понад полови­ну місць було зайнято?
бкл. №681 ст. 122 Для перевезення зерна заготували мішки двох ви­дів, в одні вміщується по 60 кг зерна, а в інші - по 80 кг. Скільки потрібно мішків кожного виду, щоб перевезти 1 т зерна, якщо всі мішки повинні бути заповнені повніс­тю?
бкл. № 1060 ст. 192 У коробці є білі, червоні та зелені кульки - разом 20 шт. Білих кульок є у 6 разів більше, ніж зелених. Скільки кульок кожного кольору може бути в коробці?
бкл. № 1093 ст. 196 Якщо кожному зі своїх дітей мама дасть по  13 слив, то у неї залишиться 8 слив, якщо ж вона дасть кож­ному по 15 слив, то всі сливи будуть роздані. Скільки слив було у мами?15
6кл.№ 1326 ст. 237 До магазину завезли 223 л олії у бідонах по 10 л і 7 л. Скільки було бідонів?
■
бкл. № 785 ст. 137
На купівлю порції морозива Сергієві не вистачає 46 к., а Андрію - 5 к. коли вони разом склали свої гроші, то їм усе ж не вистачило на морозиво - бракувало 1 к. Скільки коштує порція морозива?
Дітям 5 і 6 класів важко зрозуміти, що задачі не завжди мають єдиний розв'язок, а можуть зовсім не мати розв'язку або мати більше одного. Якщо задача не має розв'язку або має їх безліч, то учень повинен це довести. А якщо розв'язків декілька, то всі їх треба знайти. Саме такими є задачі, які розв'язуються методом підбору і ви­користання подільності чисел.
Розглянемо задачу № 1060 (6 кл.). Серед 20 кульок білого, червоного та зеленого кольорів, білих є у 6 разів більше, ніж зелених. Тому кульок кожного кольору є бі­льше, ніж 20, а сума білих і зелених є число, кратне 7. Тому разом білих і зелених може бути 7 (1 зелена і 6 бі24
лих), 14 (2 зелених і 12 білих), а червоних 12-7 = 13 аб< 20 — 14 = 6 кульок відповідно. Задача має два розв'язки. Подібний метод можна застосувати при розв'язуванні задачі № 717 (5 кл.), де об'єктів є не 3, а 4 з урахуванням суми властивості натуральних чисел.
Раціональність розв'язування практичних задач
5 кл. № 693 ст. 168 До 5 різних замків є 5 ключів. Причому невідомо який ключ до якого замка підходить. Скільки спроб т ба буде зробити в найгіршому випадку, щоб до кожного замка підібрати його ключ?
5кл. № 815 ст. 200 У пачці було 1000 конвертів. Скільки часу потрібно листоноші щоб відкласти 850 конвертів, якщо за він відраховує 100 конвертів?
5 кл. № 996 ст. 234 Як за допомогою 5-літрового бідону і 3-літрової банки набрати на березі річки 4 л води?
25
5кл.№ 1019 ст. 238 Одночасно на сковороду можна покласти 2 карася. Щоб підсмажити карася з одного боку, потрібно 1 хв. Чи можна за 3 хв підсмажити з двох боків 3 карасів?
5 кл. № 295 ст. 78
У трьох ящиках лежать кульки: у першому ящику -2 білі, у другому - 2 чорні, у третьому - біла і чорна. На ящики наклеєно етикетки: ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кож­ного з них не відповідає етикетці. Як, вийнявши одну кульку, дізнатися, що в якому ящичку лежить?
бкл. № 821ст. 143 На шалькових терезах потрібно зважити 12 кг цук­ру, маючи лише гирю 1 кг. Якою найменшою кількістю зважувань це можна зробити?
бкл. № 856 ст. 153 Серед 61 монети є 1 фальшива (важча за справж­ню). Як за допомогою 4 зважувань на терезах без важків виділити фальшиву монету?
6 кл. № 907 ст. 165
До річки підійшли 3 генерали: Грізний, Лихий і С ворий, кожен зі своїм слугою. їм потрібно переправити на інший берег річки на двомісному човні, до того ж ь жний генерал заборонив своєму слузі бути поруч з інш ми генералами під час його відсутності. Як організува переправу?
6кл. №517 ст. 91
З повної чашки кави я відпив половину і долив стільки ж молока. Потім я відпив третю частину кави з молоком і долив стільки ж молока. Потім я відпив шосту частину кави з молоком і долив стільки ж молока. Після цього я випив усю каву з молоком. Чого в результаті випив більше - кави чи молока?
     Математичні задачі розв'язуються, як правило, неодним, а декількома способами. Ряд практичних задач передбачає раціональний підхід у складанні алгоритму розв'язування.
27
Щоб знайти за скільки спроб в найгіршому випад­ку можна підібрати 5 ключів до 5 замків (задача № 693, 5 кл.), слід розуміти, що ключ від одного замка за 9 спроб можна знайти, від другого - за 8, від третього - за 7 спроб, і т.д. І коли залишиться 2 ключі і 2 замки, тоді 1 спроба визначить, від якого замка який ключ. Всього спроб є1+2 +... + 8+9 = 45. (При підрахунку спроб можна помітити властивість сум І і IX, IIі VIII, IIIі VIIі т.д. чисел).
В задачі № 815 (5 кл) листоноші для того, щоб від­класти 850 конвертів з пачки, де їх є 1000, не обов'язково рахувати від 1 до 85 конвертів, а достатньо відібрати 150 конвертів за 1,5 хв, щоб їх залишилось 1500 — 150 = 850.
Щоб на шалькових терезах зважити 12 кг цукру, маючи лише гирю, масою 1 кг (Задача № 821, 6 кл.) за перше зважування ми маємо 1 кг цукру. За друге -матимемо окремо 1 кг та 2 кг, за третє - 4 кг. Разом 1 +2 + 4 = 7 (кг). Не вистачає 12-7 = 5 (кг). А 5 кг можна зважи­ти, поклавши на одну шальку гирю, масою 1 кг і 4 кг цу­кру. Отже, необхідно 4 зважування.
Задачі № 1019 (5 кл.) і № 907 (6 кл.) подібні за алгоритмом до розв'язування задачі про вовка, козу і капус­ту.
Задачі з нечіткою умовою
5кл. № 150 ст. 43 Уздовж паркана ростуть 8 кущів малини. Кількість ягід на сусідніх кущах відрізняється на 1. Чи може ні всіх кущах рости 225 ягід?
5 кл. № 533 ст. 136 На Столі розташовано 7 зубчастих коліс так, що перше зціплено : другим, друге - з третім і т.д., а сьоме зціплено з першим. Чи можуть усі колеса обертатись одночасно?
5кл.№560ст. 140
   Відомо, що мотузка згорає за 4 хв. і горить при цьому нерівномірно. Як за допомогою: 1) однієї мотузки відміряти 2 хв.; 2) двох таких мотузок відміряти 3 хв.?
29
5кл. №741 ст. 182 У п'ятому класі вчаться 35 учнів. Чи зможе кожен учень цього класу обмінятися марками з п'ятьма своїми однокласниками?
6 кл. № 333 ст. 59 На диво-дереві ростуть банани і ананаси. За 1 раз з дерева можна зірвати лише 2 плоди. Якщо зірвати 2 ба­нани або 2 ананаси, то виросте 1 ананас, а якщо зірвати 1 банан і 1 ананас, то виросте 1 банан. Через деякий час на диво-дереві залишився 1 плід. Що це за плід, якщо спо­чатку на диво-дереві росло 128 бананів і 87 ананасів?
бкл. №641 ст. 113 Трьом учням у темній кімнаті одягнули на голови чорні шапки. Перед ними поставили завдання: встано­віть, кому яку шапку одягнули, якщо всіх шапок є 5, до того ж, 2 з них - сірі, а 3 - чорні. Перед тим як увімкнути світло, сірі шапки заховали. Через деякий час 1 учень сказав, що він у чорній шапці. Як він міркував?
* * *

Attachments:

~WRL3452.doc

[ ]

101 Kb